（本題滿分15分）定義在上的函數(shù)，對任意的，都有成立，且當時，．  

（１）試求的值；

（２）證明：對任意都成立；

（3）證明：在上是減函數(shù)；

（4）當時，解不等式．

 

【答案】

 

（1）0

（2）證明略

（3）證明略

（4）

【解析】（１）∵對任意的，都成立，

       ∴令得，        ∴…….3分

（２）由題意及（１）可知，

 ∴ ….6分

（3）證明：任取，且，[來源:學,科,網(wǎng)]

則，

且， 而當時， ∴，[來源:學.科.網(wǎng)]

即∴，

即函數(shù)在上是減函數(shù)；…….10分

（4）當時，

∴原不等式可化為   由（3）知，

解得    ∴原不等式的解集為     ……15分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省名校新高考研究聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，分別過橢圓E：左右焦點、的動直線l1、l2相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．已知當l1與x軸重合時，，．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）是否存在定點M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點坐標，若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學 題型：填空題

22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;
 
（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期第二次統(tǒng)練文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）設橢圓 C1：（）的一個頂點與拋物線 C2： 的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點．

（I）求橢圓C的方程；

（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點 O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省三校高三聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.

(1)求拋物線的方程;

(2)已知動直線過點,交拋物線于、兩點.

若直線的斜率為1,求的長;

是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三高考模擬試題理數(shù) 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點.

（1）求與的值；

（2）設是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；

（3）在（2）的條件下，記點所在的定直線為，直線與軸交點為，連接交拋物線于兩點，求的面積的取值范圍.

 

 

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