【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn),是橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),的周長為6,且直線的斜率之積為

1)求橢圓的方程;

2)若、為橢圓上位于軸同側(cè)的兩點(diǎn),且,求四邊形面積的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

1)根據(jù)題意,得到,,再由,求出,,即可得出橢圓方程;

(2)由,延長交橢圓于點(diǎn),設(shè),,直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理,弦長公式,以及三角形面積公式,得到四邊形的面積,令,,得到,進(jìn)而可得出結(jié)果.

1)∵的周長為6,∴,即,①

設(shè),因?yàn)辄c(diǎn),是橢圓的左右頂點(diǎn),則,,

因?yàn)橹本,的斜率之積為,

所以,即

,所以,所以

聯(lián)立①②及,解得,

∴橢圓的方程為;

2)∵,∴,

延長交橢圓于點(diǎn),設(shè),

由(1)知,,直線的方程為

聯(lián)立,得

,

由對稱性可知,,設(shè)的距離為

則四邊形的面積

,

易知:上單調(diào)遞減,∴

故四邊形面積的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  )

A. f(x)是偶函數(shù)

B. 函數(shù)f(x)最小值為

C. 是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期

D. 函數(shù)f(x)內(nèi)是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B0,﹣2),M是曲線C上任意一點(diǎn),求ABM面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車,并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試,F(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

2)根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算第(1)問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,現(xiàn)任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.

3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)”活動(dòng),客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn),若遙控車最終停在“勝利大本營”,則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車向前移動(dòng)一次。若擲出正面,遙控車向前移動(dòng)一格(從)若擲出反面遙控車向前移動(dòng)兩格(從),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時(shí),游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列,并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;

2)在(1)的條件下,若是函數(shù)的零點(diǎn),且,求的值;

3)當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),且,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx,若函數(shù)fx)的值域?yàn)?/span>R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201913日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行.點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為M,地月距離為R,點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律,r滿足方程:

.

設(shè),由于的值很小,因此在近似計(jì)算中,則r的近似值為

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:

(1)根據(jù)該等高條形圖,完成下列列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)?

(2)從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,都是邊長為2的正三角形,平面平面,平面.

1)證明:直線平面

2)求直線與平面所成的角的大;

3)求平面與平面所成的二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案