點(diǎn)M與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線x=
25
4
的距離之比是常數(shù)
4
5
，則M的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
9
=1
B、
x2
9
+
y2
3
=1
C、
x2
25
+
y2
9
=1
D、
x2
25
+
y2
16
=1
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓的第二定義得M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），且
c=4
a2
c
=
25
4
c
a
=
4
5
，由此能求出M的軌跡方程．
解答： 解：∵點(diǎn)M與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線x=
25
4
的距離之比是常數(shù)
4
5
，
∴由橢圓的第二定義得M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
且
c=4
a2
c
=
25
4
c
a
=
4
5
，解得a=5，c=4，∴b=
25-16
=3，
∴M的軌跡方程為
x2
25
+
y2
9
=1．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的第二定義的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{xn}對(duì)任意n∈N*滿足（1+xn）（1-xn+1）=2，且x1=2，則x2015的值為（　�。�
A、-3
B、-2
C、2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ
B、若l⊥α，l?β，則α⊥β
C、若α∥β，且l∥α，則l∥β
D、若l上存在兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈R，2sinα-cosα=
10
2
則tan2α=（　�。�
A、-
3
4
B、
4
3
C、-7
D、
1
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
3
5
，且α是第三象限的角，則cos（α+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos65°cos115°-cos25°sin115°=（　�。�
A、-1
B、0
C、1
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓P：x2+y2-4x+2y-3=0和圓外一點(diǎn)M（4，-8）．過點(diǎn)M作圓的割線交圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，求直線AB的方程：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x||x|≤2}，B={x|x≥a}，若“x∈A”是“x∈B”成立的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=
2-x
}，B={x|x≥1}，則A×B=
 
．

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