已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以4為周期的函數(shù)，”當(dāng)x∈（-1，3]時(shí)，f（x）=
1-x2
，x∈(-1，1]
t(1-|x-2|)，x∈(1，3]
其中t＞0．若函數(shù)y=
f(x)
x
-
1
5
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5，則t的取值范圍為（　�。�
分析：由函數(shù)y=
f(x)
x
-
1
5
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5，可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=
1
5
x有5個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得點(diǎn)A（2，t） 在直線y=
1
5
x的上方，點(diǎn)B（6，t）在
y=
1
5
x的下方，故有 t＞2×
1
5
，且 t＜6×
1
5
，由此解得t的范圍．
解答：解：如圖所示：當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，f（x）=
1-x2
 表示一個(gè)以原點(diǎn)O（0，0）為圓心，
半徑等于1的半圓．
當(dāng) 1＜x≤3時(shí)，f（x）=
t(x-1) ，1＜x≤2
t(3-x) ，2＜x≤3
，表示兩條線段．
再由函數(shù)y=
f(x)
x
-
1
5
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5，可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=
1
5
x有5個(gè)交點(diǎn)，
由題意可得，點(diǎn)A（2，t） 在直線y=
1
5
x的上方，點(diǎn)B（6，t）在y=
1
5
x的下方，
故有 t＞2×
1
5
，且 t＜6×
1
5
，解得t的范圍為 （
2
5
，
6
5
），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計(jì)算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值，則AB的值是（　　）

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