19．已知二次函數(shù)f（x）滿足：①$f（x）≤f（{\frac{1-2a}{2}}）（{a∈R}）$； ②若x1＜x2且x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2）．則實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

分析 根據(jù)條件可知函數(shù)有函數(shù)f（x）由最大值，即開口向下，f（x）的對稱軸x＜0，繼而求出a的范圍．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）滿足：①$f（x）≤f（{\frac{1-2a}{2}}）（{a∈R}）$，∴函數(shù)f（x）有最大值，且開口向下，
又因為②當x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的對稱軸x＜0，
⇒$\frac{1-2a}{2}＜0$⇒a＞$\frac{1}{2}$
故答案為：（$\frac{1}{2}，+∞）$

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）已知不等式log0.7（2x）＜log0.7（x-1）的解集為A，B={x|$\frac{1}{4}$＜2x＜8}，求A∩B；
（2）關(guān)于x的不等式（$\frac{1}{2}$）m＞2x+m的解集為C，若A∪C=R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為（-2，$\frac{1}{2}$），則f（x）的定義域為（-3，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若銳角α滿足cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，則sin2α=（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{16}{25}$C．$\frac{18}{25}$D．$\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=sinx-acosx圖象的一條對稱軸為$x=\frac{3}{4}π$，記函數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x1，x2，則|x1+x2|的最小值為（　�。�
A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{ax-1}{x-1}（{a＞0}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[10，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若集合A={x|y2=x，y∈R}，B={y|y=sinx，x∈R}，A∩B={x|0≤x≤1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．對于各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組（i1，i2，i3，…，in）（n是不小于3的正整數(shù)），若對任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當p＜q時，有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序”數(shù)，如數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2．
（1）則數(shù)組（4，2，3，1）的逆序數(shù)等于5．
（2）若數(shù)組（i1，i2，i3，…，in）的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（in，in-1，…，i1）的逆序數(shù)為$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在一個盒子中有分別標有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，現(xiàn)從中一次取出2張卡片，則取到的卡片上的數(shù)字之和為5的概率是$\frac{1}{3}$．

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