【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= ,則f(1)=;不等式f(f(x))≤7的解集為

【答案】﹣1;(﹣∞,2]
【解析】解:∵R上的奇函數(shù)f(x)= ,
∴f(1)=﹣f(﹣1)=﹣[( 1﹣1]=﹣1,
∵不等式f(f(x))≤7,f(﹣3)=7,
∴f(x)≥﹣3,
∵R上的奇函數(shù)f(x)=
∴g(x)=1﹣2x ,
∴f(x)≥﹣3等價于
可以解得x≤2,
即不等式f(f(x))≤7的解集為(﹣∞,2].
所以答案是:﹣1;(﹣∞,2].
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì),掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖像如圖,直線y=0在原點(diǎn)處與函數(shù)圖像相切,且此切線與函數(shù)圖像所圍成的區(qū)域(陰影)面積為
(1)求f(x)的解析式
(2)若常數(shù)m>0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣m,m]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】朱世杰是歷史上最未打的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)一五間”,有如下問題:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,問筑堤幾日?”.其大意為:“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始,每天派出的人數(shù)比前一天多7人,修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升,共發(fā)出大米40392升,問修筑堤壩多少天”.在這個問題中,前5天應(yīng)發(fā)大米( )

A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示.

(注:樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,xn的方差s2= [ + +…+ ],其中 表示樣本均值)
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽,從兩同學(xué)的平均成績和方差分析,派誰參加更合適;
(2)若將頻率視為概率,對學(xué)生甲在今后的三次英語口語競賽成績進(jìn)行預(yù)測,記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)= 給出下列結(jié)論:
①函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,8];
②對任意的n∈N,都有f(2n)=23n
③存在k∈( , ),使得直線y=kx與函數(shù)y=f(x)的圖象有5個公共點(diǎn);
④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在n∈N,使得(a,b)(2n , 2n+1)”
其中正確命題的序號是(
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a為實(shí)數(shù),若函數(shù)f(x)=|x2+ax+2|﹣x2在區(qū)間(﹣∞,﹣1)和(2,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的上下兩個焦點(diǎn)分別為, ,過點(diǎn)軸垂直的直線交橢圓兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心力為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線 軸交于點(diǎn),與橢圓交于, 兩個不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的有(
①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限;
②已知常數(shù)a>0且a≠1,則函數(shù)f(x)=ax1﹣1恒過定點(diǎn)(1,0);
③若存在x1 , x2∈I,當(dāng)x1<x2時,f(x1)<f(x2),則y=f(x)在I上是增函數(shù);
的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,0)∪(0,+∞).
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.

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