【題目】已知底面為邊長為2的正方形，側(cè)棱長為1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P是面A1B1C1D1上的動點(diǎn)．給出以下四個結(jié)論中，正確的個數(shù)是（ ） ①與點(diǎn)D距離為 的點(diǎn)P形成一條曲線，則該曲線的長度是 ；
②若DP∥面ACB1 ， 則DP與面ACC1A1所成角的正切值取值范圍是 ；
③若 ，則DP在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為 ．
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】C
【解析】解：如圖，①正確，與點(diǎn)D距離為 的點(diǎn)P形成以D1為圓心，半徑為 的 圓弧MN，長度為 = ； ②錯誤，因為面A1DC1∥面ACB1 ， 所以點(diǎn)P必須在面對角線A1C1上運(yùn)動，當(dāng)P在A1（或C1）時，DP與面ACC1A1所成角∠DA1O（或∠DC1O）的正切值為 最小，當(dāng)P在O1時，DP與面ACC1A1所成角∠DO1O的正切值為 最大，所以正切值取值范圍是 ；
③正確，設(shè)P（x，y，1），則x2+y2+1=3，即x2+y2=2，DP在前后、左右、上下面上的正投影長分別為 ，所以六個面上的正投影長度之和為 ，當(dāng)且僅當(dāng)P在O1時取等號．
故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈（0，1）時，恒有f（x）＜0成立，則函數(shù)g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．

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【題目】一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為（ ）
A.48+12
B.48+24
C.36+12
D.36+24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+x+1（a＞0）的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 ， x2 ．
（1）證明：（1+x1）（1+x2）=1；
（2）證明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；
（3）若x1 ， x2滿足不等式|lg |≤1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中值域為（0，+∞）的是（ ）
A.
B.y=x+ （{x＞0}）
C.y=
D.y=x﹣ （x≥1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) ，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.f（x）是偶函數(shù)
B.方程f（f（x））=x的解為x=1
C.f（x）是周期函數(shù)
D.方程f（f（x））=f（x）的解為x=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動點(diǎn)P到定點(diǎn)F（﹣1，0）的距離與P到定直線x=﹣4的距離之比為 ．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A、B是軌跡C上兩個動點(diǎn)，直線OA、OB與軌跡C的另一交點(diǎn)分別為A1、B1 ， 且直線OA、OB的斜率之積等于- ，問四邊形ABA1B1的面積S是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y= （x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= （x＞0）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）證明：對任意實(shí)數(shù)a、b，恒有f（a）＜b2﹣3b+ ．

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