【題目】如圖在長為10千米的河流的一側(cè)有一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段,設(shè)曲線段為函數(shù)(單位:千米)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為;觀光帶的后一部分為線段.
(1)求函數(shù)為曲線段的函數(shù)的解析式;
(2)若計(jì)劃在河流和觀光帶之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶,綠化帶僅由線段構(gòu)成,其中點(diǎn)在線段上.當(dāng)長為多少時(shí),綠化帶的總長度最長?
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由題意首先求得a,b,c的值,然后分段確定函數(shù)的解析式即可;
(2)設(shè),由題意得到關(guān)于t的函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定當(dāng)長為多少時(shí),綠化帶的總長度最長即可.
(1)因?yàn)榍段OAB過點(diǎn)O,且最高點(diǎn)為,
,解得.
所以,當(dāng)時(shí),,
因?yàn)楹笠徊糠譃榫段BC,,
當(dāng)時(shí),,
綜上,.
(2)設(shè),則,
由,得,所以點(diǎn),
所以,綠化帶的總長度:
.
所以當(dāng)時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E: 過 , 兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,且 ?若存在,寫出該圓的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓滿足:①圓心在第一象限,截軸所得弦長為2;②被軸分成兩段圓弧,其弧長的比為;③圓心到直線的距離為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)分別做圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為, ,求證:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)滿足關(guān)系g(x)=f(x)f(x+α),其中α是常數(shù).
(1)設(shè)f(x)=cosx+sinx,,求g(x)的解析式;
(2)設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f(x)及一個(gè)α的值,使得;
(3)當(dāng)f(x)=|sinx|+cosx,時(shí),存在x1,x2∈R,對任意x∈R,g(x1)≤g(x)≤g(x2)恒成立,求|x1-x2|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中, 且.
(1)求出,,;
(2)歸納猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)證明通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓 =1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).|AF|的最大值是M,|BF|的最小值是m,滿足Mm= a2 .
(1)求該橢圓的離心率;
(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為G,AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).記△GFD的面積為S1 , △OED的面積為S2 , 求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定下列四個(gè)命題:
若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;
若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;
垂直于同一直線的兩條直線相互平行;
若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.
其中,為真命題的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓離心率為,,是橢圓的左、右焦點(diǎn),以為圓心,為半徑的圓和以為圓心、為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為,直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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