已知函數(shù)f (x)=ln(2+3x)－x2 ..

（1）求f (x)在[0, 1]上的極值；

（2）若對任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x)+3x]>0成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程f (x)= －2x+b在[0, 1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍.

（1）函數(shù)在上有極大值 

       （2）求實數(shù)a的取值范圍  

（3）實數(shù)b的取值范圍. 


解析:

（1），

令（舍去）

單調(diào)遞增；

當(dāng)單調(diào)遞減.

∴函數(shù)在上有極大值            

（2）由得

，

設(shè)，

，

依題意知上恒成立，

，

，

上單增，要使不等式①成立，

當(dāng)且僅當(dāng)          

   （3）由

令，

當(dāng)上遞增；

當(dāng)上遞減

而，

恰有兩個不同實根等價于

所以,.                

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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