偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x，則關于x的方程f（x）=（
1
10
）x在x∈[0，4]上解的個數(shù)是
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)已知條件推導函數(shù)f（x）的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉(zhuǎn)化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解．
解答： 解：∵f（x-1）=f（x+1），
令x=x+1
∴f（x）=f（x+2），
∴函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)．
∵x∈[0，1]時，f（x）=x，
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴可得圖象如圖．
∴f（x）=(
1
10
)x在x∈[0，4]上解的個數(shù)是4個．
故答案為：4
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[-3，-1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（　�。�
A、[
1
4
，
3
4
]
B、[
1
2
，
3
4
]
C、[
1
2
，1]
D、[
3
4
，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：x＞1或x＜-3，條件q：x＞a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥1B、a≤1
C、a≥-3D、a≤-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+2b-4a，當x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）時，f（x）＜0；當x∈（-2，6）時，f（x）＞0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若實數(shù)m＞0，且f（x）＞0的一個充分不必要條件是{x|m＜x＜2m+4}，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設F（x）=-kf（x）+4（k+1）x+2（6k-1），當k取何值時，對?x∈[0，2]，函數(shù)F（x）的值恒為負數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

讀右側(cè)程序框圖，該程序運行后輸出的A值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
（x2-2ax+3）．
（1）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若f（-1）=-3，求f（x）單調(diào)區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）在（-∞，2）上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”
B、“x=-1”是“x2-x-2=0”的必要不充分條件
C、“tanx=1”是“x=
π
4
”的充分不必要條件
D、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N值是6，那么輸出p的值是（　�。�
A、15B、105
C、120D、720

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中是假命題的是（　�。�
A、?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb
B、?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)
C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減

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