如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.

（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把過點(diǎn)M的方程設(shè)出來.為避免對斜率不存在的情況進(jìn)行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，證明：即可.

（3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.

 

【答案】

(1 ) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 直線方程為, 代入得

         ①     是此方程的兩根,

  ∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）.

(2 ) ∵  ∴

∴  .

（3）由方程①，,  ,  且 ,

于是=≥1，

∴ 當(dāng)時(shí)，的面積取最小值1.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點(diǎn)Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)二中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題 題型：044

如圖，直線與拋物線y2＝x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)M，且y1y2＝－1．

(1)求證：M點(diǎn)的坐標(biāo)為(10)；

(2)求證：OA⊥OB；

(3)求△AOB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第5次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）如圖，直線與拋物線，交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y+5=0交于點(diǎn)Q

（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)

（2）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線上位于線段AB下方（含點(diǎn)A,B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年吉林省松原市高二上學(xué)期12月考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（18分）如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.

（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

 

 

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