Question

7．“-3≤m≤0”是“直線mx-y-2m=0與函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{-{x^2}+16}，-4≤x≤0\\ 2x-2，x＞0\end{array}\right.$的圖象有兩個交點(diǎn)”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：mx-y-2m=0過定點(diǎn)（2，0），
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由圖象知當(dāng)直線過點(diǎn)（0，4）時，兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，
此時m=$\frac{y}{x-2}$=$\frac{4}{0-2}$=-2，
當(dāng)直線過點(diǎn)（-4，0）時，兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，
此時m=$\frac{y}{x-2}$=0，
即-2≤m≤0，
則-3≤m≤0是-2≤m≤0成立的必要不充分條件，
則“-3≤m≤0”是“直線mx-y-2m=0與函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{-{x^2}+16}，-4≤x≤0\\ 2x-2，x＞0\end{array}\right.$的圖象有兩個交點(diǎn)”的必要不充分條件，
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．