7．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）
A．y=-x3，x∈RB．y=x2，x∈RC．y=x，x∈RD．$y={（{\frac{1}{2}}）^x}$，x∈R

分析 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，可得B不是R上的減函數(shù)，C是增函數(shù)且D是非奇非偶函數(shù)．因此只有A是符合題意的選項(xiàng)．

解答 解：對于A．因?yàn)閮绾瘮?shù)y=-x3是R上的增函數(shù)且是奇函數(shù)，所以y=-x3既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故A正確；
對于B，y=x2是偶函數(shù)，故不正確；
對于C，y=x是R上的增函數(shù)，不符合題意，故不正確；
對于D，f（-x）=2x≠-f（x），函數(shù)是R上的減函數(shù)，但它不是奇函數(shù)，故不正確．
故選：A．

點(diǎn)評 本題以幾個特殊的函數(shù)為例，考查了基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=x，$g（x）=\sqrt{x^2}$B．f（x）=x與g（x）=$\root{3}{x^3}$
C．f（x）=1，g（x）=x0D．$f（x）=\frac{{{x^2}-9}}{x+3}$，g（x）=x-3

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18．過兩點(diǎn)A（m2+2，3-m2），B（3-m-m2，-2m）的直線l的傾斜角為135°，則m的值為（　�。�
A．-1或-2B．-1C．-2D．1

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15．（1）在區(qū)間[0，10]中任意取一個數(shù)，求它與4之和大于10的概率
  （2）在區(qū)間[0，10]中任意取兩個數(shù)，求它們之和大于9的概率．

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2．已知${log_a}^{\frac{1}{3}}＜1$，那么a的取值范圍是（　　）
A．$a＞\frac{1}{3}$B．$0＜a＜\frac{1}{3}$C．$0＜a＜\frac{1}{3}$或a＞1D．$\frac{1}{3}＜a＜1$

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12．（1）計算：$2{log_5}10+{log_5}0.25+{2^{{{log}_2}3}}$
（2）計算：${（{5\frac{1}{16}}）^{0.5}}+{（{-1}）^{-1}}÷{0.75^{-2}}+{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}$．

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19．已知logx8=3，則x的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．3D．4

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7．已知函數(shù)f（x）=ax2-$\frac{4}{x}$，其中a為常數(shù)
（1）根據(jù)a的不同值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若a∈（-2，-1），判斷函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）上的單調(diào)性，并說明理由．

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8．已知函數(shù)f（x）=ax3+x．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，函數(shù)g（x）=f′（x）（x2+px+q） （其中f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求函數(shù)g（x）的最大值．

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