Question

兩圓相交于兩點(diǎn)（1，5）和 （a，3），兩圓的圓心在直線x-y+b=0上，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，x-y+b=0是線段的垂直平分線，由垂直得到斜率乘積為-1，而直線x-y+b=0的斜率為1，所以得到直線斜率為1，利用A和B的坐標(biāo)表示出直線AB的斜率等于1，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后利用中點(diǎn)公式和m的值求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入x-y+b=0中即可求出b的值，利用a和b的值求出a+b的值即可

解答：解：設(shè)A（1，5），B （a，3），由題意可知：直線x-y+b=0是線段AB的垂直平分線，又直線x-y+b=0 的斜率為1，
則

5-3

1-a

=-1①，且

1+a

2

-

5+3

2

+b=0②，
由①解得a=3，把a(bǔ)=3代入②解得b=2，則a+b=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握兩圓相交時(shí)兩圓心所在的直線是公共弦的垂直平分線，掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的關(guān)系，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡求值，是一道綜合題．