【題目】在線段的兩端點各置一個光源,已知光源,的發(fā)光強度之比為,則線段上光照度最小的一點到,的距離之比為______(光學(xué)定律:點的光照度與到光源的距離的平方成反比,與光源的發(fā)光強度成正比)

【答案】

【解析】

設(shè)線段長為L,線段上光照度最小的一點P,的距離分別為,不妨設(shè),光源的發(fā)光強度之比為1,2,由題意可得P點受光源的照度為:,P點受光源的照度為:,作和后利用導(dǎo)數(shù)求最值,可得P,的距離,作比得答案.

解:設(shè)線段長為L,線段上光照度最小的一點P的距離分別為,不妨設(shè),光源的發(fā)光強度為1,2,
∵光照度與光的強度成正比,設(shè)比例系數(shù)為

與光源距離的平方成反比,設(shè)比例系數(shù)為,
P點受光源的照度為:
P點受光源的照度為:,
P點受到,兩光源的總照度,


,
,解得:,
當(dāng)時,,函數(shù)上遞減,
當(dāng)時,,函數(shù)上遞增,
故當(dāng)時,取極小值,且是最小值,
P在線段上距離時,P點的光照度最小,
此時點P到的距離,之比為
故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校對高二600名學(xué)生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

 

 數(shù)

 

[50,60)

2

0.04

[60,70)

8

0.16

[70,80)

10

 

[80,90)

 

 

[90,100]

14

0.28

 

 

1.00

(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);

(2)請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù);

(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)[80,90)的人中共抽取6,再從6人中選2,2人分數(shù)都在[80,90)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查,并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表;

2)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān),并寫出簡要分析.

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下

50歲以上

合計

參考公式:

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某市有相交于點O的一條東西走向的公路l,與南北走向的公路m,這兩條公路都與一塊半徑為1(單位:千米)的圓形商城A相切.根據(jù)市民建議,欲再新建一條公路PQ,點P、Q分別在公路lm上,且要求PQ與圓形商城A也相切.

1)當(dāng)PO4千米時,求OQ的長;

2)當(dāng)公路PQ長最短時,求OQ的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)向量,,其中,則下列判斷錯誤的是( )

A.向量軸正方向的夾角為定值(與、之值無關(guān))

B.的最大值為

C.夾角的最大值為

D.的最大值為l

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi),,三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估,考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位,未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位,其考評分數(shù)如下:

類行業(yè):85,8277,78,83,87

類行業(yè):76,6780,8579,81

類行業(yè):87,8976,86,7584,90,82

(Ⅰ)計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的類行業(yè)這6個單位中,再隨機選取3個單位進行某項調(diào)查,求選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位,又有“非星級”環(huán)保單位的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,且經(jīng)過點

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過點作一條斜率不為的直線與橢圓相交于兩點,記點關(guān)于軸對稱的點為.證明:直線經(jīng)過軸上一定點,并求出定點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)試求函數(shù)的極值點的個數(shù);

(2)若,恒成立,求的最大值.

參考數(shù)據(jù):

1.6

1.7

1.74

1.8

10

4.953

5.474

5.697

6.050

22026

0.470

0.531

0.554

0.558

2.303

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求證:當(dāng)時,

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