Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍是（12，15）．

Answer 1

分析 由題意可得-log₂a=log₂b=$\frac{1}{3}$c²-$\frac{8}{3}$c+5=$\frac{1}{3}$d²-$\frac{8}{3}$c+5，可得 log₃（ab）=0，ab=1．在區(qū)間[2，+∞）時(shí)，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范圍．

解答 解：由題意可得-log₂a=log₂b=$\frac{1}{3}$c²-$\frac{8}{3}$c+5=$\frac{1}{3}$d²-$\frac{8}{3}$c+5，
可得log₂（ab）=0，故ab=1．
在區(qū)間[2，+∞）上，
令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．
令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．
故有 12＜abcd＜15，
故答案為（12，15）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．