一種電腦屏幕保護畫面,只有符號“○”和“×”隨機地反復出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”的概率為p,出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”,則ak=1;出現(xiàn)“×”,則ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an(n∈N*).
(1)當p=q=
1
2
時,求S6≠2的概率;
(2)當p=
1
3
,q=
2
3
時,求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.
分析:(1)先求S6=2的概率,則在6次變化中,出現(xiàn)“○”有4次,出現(xiàn)“×”有2次.求出S6=2的概率,再用1減去此概率,即可求得S6≠2的概率.
(2)當S8=2時,即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次,又已知Si≥0(i=1,2,3,4),若第一、三秒出現(xiàn)“○”,則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次;若第一、二秒出現(xiàn)“○”,第三秒出現(xiàn)“×”,則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.由此求得S8=2的概率為P=(
C
3
6
+
C
3
5
)•(
1
3
)
5
(
1
3
)
3
,運算求得結(jié)果.
解答:解:(1)當p=q=
1
2
時,先求S6=2的概率,則在6次變化中,出現(xiàn)“○”有4次,出現(xiàn)“×”有2次.
故S6=2的概率為
C
4
6
(
1
2
)4•(
1
2
)2=
15
64

∴S6≠2的概率為P1=1-
15
64
=
49
64

(2)當S8=2時,即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次,又已知Si≥0(i=1,2,3,4),
若第一、三秒出現(xiàn)“○”,則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次;
若第一、二秒出現(xiàn)“○”,第三秒出現(xiàn)“×”,則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.
故此時的概率為P=(
C
3
6
+
C
3
5
)•(
1
3
)5•(
1
3
)3=
30×8
38
=
80
37
=
80
2187
點評:本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,屬于中檔題.
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一種電腦屏幕保護畫面,只有符號“○”和“×”隨機地反復出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”的概率為p,出現(xiàn)“×”的概率為q,若第k次出現(xiàn)“○”,則記ak=1;出現(xiàn)“×”,則記ak=-1,令Sn=a1+a2+••+an
(I)當p=q=
1
2
時,記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學期望;
(II)當p=
1
3
,q=
2
3
時,求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一種電腦屏幕保護畫面,只有符號“○”和“×”隨機地反復出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”與出現(xiàn)“×”的概率均為
12
,若第k次出現(xiàn)“○”,則ak=1;出現(xiàn)“×”,則ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an(n∈N*).
(I)求S6=2的概率;
(II)求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一種電腦屏幕保護畫面,只有符號“○”和“×”,隨機地反復地出,每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”和“×”的概率都為
1
2
,若第k次出現(xiàn)“○”,則記ak=1,出現(xiàn)“×”,則記ak=-1,令sn=a1+a2+…+an,則S6≠2的概率為
49
64
49
64

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一種電腦屏幕保護畫面,只有符號“○”和“×”隨機地反復出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”的概率為p,出現(xiàn)“×”的概率為q,若第k次出現(xiàn)“○”,則記;出現(xiàn)“×”,則記,令

   (I)當時,記,求的分布列及數(shù)學期望;

(II)當時,求的概率.

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