Question

已知向量

a

=（4，-3），向量

b

=（2，1），若

a

-t

b

與

b

的夾角為45°，求實(shí)數(shù)t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：由已知得

a

-t

b

，由

a

-t

b

與

b

的夾角為45°，用坐標(biāo)表示（

a

-t

b

）•

b

，得出關(guān)于t的方程，解方程即得t的值．

解答： 解：向量

a

=（4，-3），向量

b

=（2，1），
∴

a

-t

b

=（4-2t，-3-t）；
又∵

a

-t

b

與

b

的夾角為45°，
∴（

a

-t

b

）•

b

=|

a

-t

b

|×|

b

|cos45°，
即2（4-2t）+1×（-3-t）=

(4-2t)2+(-3-t)2

×

5

×

2

2

，
化簡(jiǎn)，得1-t=

2

2

×

t2-2t+5

，
即

t≤1 (1-t)2= 1 2 (t2-2t+5)

，
解得t=-1；
∴t的值是-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用坐標(biāo)表示寫(xiě)出數(shù)量積（

a

-t

b

）•

b

，得到關(guān)于t的方程，解方程即可，是基礎(chǔ)題．