【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當x∈[-1,1]時,f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=0有4個不相等實根,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.(0,+∞)B.
C.D.
【答案】C
【解析】
令g(x)=0,得f(x)=k(x+1),作出y=f(x)在[1,3]的圖象,把函數(shù)g(x)=0有4個不相等實根,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的4個交點,利用數(shù)形結(jié)合法,即可求解,得到答案.
由題意,函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k,令g(x)=0,得f(x)=k(x+1),
又由函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),則f(x)的周期為T=2,
作出y=f(x)在[-1,3]的圖象,如圖所示.
當直線y=k1(x+1)經(jīng)過點(3,1),則k1= .
因為直線y=k(x+1)經(jīng)過定點(-1,0),且由題意知直線y=k(x+1)與y=f(x)的圖象有4個交點,所以0<k≤.
故選C.
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【題目】已知點,點P為平面上的動點,過點P作直線l:的垂線,垂足為Q,且.
Ⅰ求動點P的軌跡C的方程;
Ⅱ設(shè)點P的軌跡C與x軸交于點M,點A,B是軌跡C上異于點M的不同的兩點,且滿足,求的取值范圍.
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【題目】在底面為銳角三角形的直三棱柱中,是棱的中點,記直線與直線所成角為,直線與平面所成角為,二面角的平面角為,則( )
A.B. C. D.
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【題目】已知是實數(shù),函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)設(shè)為在區(qū)間上的最小值,寫出的表達式.
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【題目】在直角坐標系中,圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的單位長度,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程;
(2)設(shè)點是上一動點,求點到直線的距離的最大值.
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【題目】某班主任利用周末時間對該班級年最后一次月考的語文作文分數(shù)進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)分數(shù)都位于之間,現(xiàn)將所有分數(shù)情況分為、、、、、、共七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知.
(1)求頻率分布直方圖中、的值;
(2)求該班級這次月考語文作文分數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù).(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表)
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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線上與橢圓C交于A,B兩點,點,且,求直線l的方程.
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