已知A（0，1），B（0，-1），C（1，0），動點P滿足
AP
•
BP
=2|
PC
|2，則|
AP
+
BP
|的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)出P的坐標，由
AP
•
BP
=2|
PC
|2，得出x、y的關(guān)系式，求出
AP
+
BP
以及|
AP
+
BP
|的表達式，利用數(shù)形結(jié)合求出它的最大值．
解答： 解：設(shè)動點P（x，y），
∵A（0，1），B（0，-1），C（1，0），
且
AP
•
BP
=2|
PC
|2，
∴（x，y-1）•（x，y+1）=2[（x-1）2+y2]，
即x2+（y2-1）=2x2-4x+2+2y2，
整理，得（x-2）2+y2=1，
∴
AP
+
BP
=（x，y-1）+（x，y+1）=（2x，2y），
∴|
AP
+
BP
|=
(2x)2+(2y)2
=2
x2+y2
；
如圖所示，；
∴|
AP
+
BP
|的最大值是2（|OC|+|CP|）=2×（2+1）=6；
故答案為：6．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及數(shù)形結(jié)合的知識，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，且c=1，又F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)
，求F（2）+F（-2）的值；
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在區(qū)間（0，1]上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試探求函數(shù)f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[-1，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），則
a
，
b
的夾角余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個部件由兩個電子元件按如圖連接而成，當元件1或元件2正常工作，該部件正常工作．設(shè)兩個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（800，100），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過800小時的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=2x-x2，則當x＜0時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
、
b
、
c
滿足
a
∥
b
，且
b
•
c
=0則（2
a
+
b
）
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

收斂數(shù)列與發(fā)散數(shù)列的和數(shù)列（　　）
A、一定收斂B、可能發(fā)散
C、一定發(fā)散D、可能收斂

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