【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽粒，古稱角黍，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為_________；若該六面體內(nèi)有一球，當(dāng)該球體積最大時(shí)，球的表面積是__________.

【答案】

【解析】

先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的倍，由圖形的對(duì)稱性得,小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個(gè)面都相切時(shí)，求出球的半徑，再代入球的表面積公式可得答案.

該六面體是由兩個(gè)全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長(zhǎng)為2，

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，

取的中點(diǎn)D，連結(jié)，

作平面，垂足O在上，

則，

則該六面體的體積為.

當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球的體積取最大值時(shí)，

球心為O，且該球與相切，

過(guò)球心O作，則就是球的半徑，

因?yàn)?/span>，

所以球的半徑，

所以該球的表面積為.

故答案為：，

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】設(shè)，是拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線與的斜率之積為，則（ ）．

A.B.以為直徑的圓的面積大于

C.直線過(guò)定點(diǎn)D.點(diǎn)到直線的距離不大于2

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【題目】法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加是個(gè)喜歡吃面包的人，他每天都會(huì)購(gòu)買一個(gè)面包，面包師聲稱自己出售的每個(gè)面包的平均質(zhì)量是1000，上下浮動(dòng)不超過(guò)50.這句話用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)就是：每個(gè)面包的質(zhì)量服從期望為1000，標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布.

（1）假設(shè)面包師的說(shuō)法是真實(shí)的，從面包師出售的面包中任取兩個(gè)，記取出的兩個(gè)面包中質(zhì)量大于1000的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）作為一個(gè)善于思考的數(shù)學(xué)家，龐加萊每天都會(huì)將買來(lái)的面包稱重并記錄，25天后，得到數(shù)據(jù)如下表，經(jīng)計(jì)算25個(gè)面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購(gòu)買的25個(gè)面包質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：）

981

972

966

992

1010

1008

954

952

969

978

989

1001

1006

957

952

969

981

984

952

959

987

1006

1000

977

966

盡管上述數(shù)據(jù)都落在上，但龐加菜還是認(rèn)為面包師撒謊，根據(jù)所附信息，從概率角度說(shuō)明理由

附：

①若，從X的取值中隨機(jī)抽取25個(gè)數(shù)據(jù)，記這25個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為Y，則由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可知：隨機(jī)變量

②若，則，，；

③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.

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【題目】甲、乙、丙3人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（ ）

A.90B.120C.210D.216

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【題目】下列命題中，不正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角中，不等式恒成立

C.在中，若，，則必是等邊三角形

D.在中，若，則必是等腰三角形

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【題目】商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù)．

經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于 ．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，、分別是、上的點(diǎn)，且平面．

（Ⅰ）求證：為的中點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值．

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A.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

B.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

D.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

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