設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,則稱x0是f(X)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”,也稱f(x)在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)f(x)=ax2-3x-a+
5
2
在區(qū)間[1,4]上存在次不動(dòng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-∞,
1
2
]
(-∞,
1
2
]
分析:根據(jù)“f(x)在區(qū)間D上有次不動(dòng)點(diǎn)”當(dāng)且僅當(dāng)“F(x)=f(x)+x在區(qū)間D上有零點(diǎn)”,依題意,存在x∈[1,4],使F(x)=f(x)+x=ax2-2x-a+
5
2
=0,討論將a分離出來(lái),利用導(dǎo)數(shù)研究出等式另一側(cè)函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍.
解答:解:依題意,存在x∈[1,4],使F(x)=f(x)+x=ax2-2x-a+
5
2
=0,
當(dāng)x=1時(shí),使F(1)=
1
2
≠0(6分);
當(dāng)x≠1時(shí),解得a=
4x-5
2(x2-1)
(8分),
由a′=
-2x2+5x-2
(x2-1)2
=0(9分),
得x=2或x=
1
2
1
2
<1,舍去)(10分),
x (1,2) 2 (2,4)
a′ + 0 -
a 最大值
(12分),當(dāng)x=2時(shí),a最大=
4x-5
2(x2-1)
=
1
2
(13分),
所以常數(shù)a的取值范圍是(-∞,
1
2
](14分).
故答案為:(-∞,
1
2
].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,以及函數(shù)零點(diǎn)和利用導(dǎo)數(shù)研究最值等有關(guān)知識(shí),屬于中檔題.
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設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間,若存在x0∈D,使f(x0)=x0,則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),也稱f(x)在區(qū)間D上有不動(dòng)點(diǎn).
(1)證明f(x)=2x-2x-3在區(qū)間(1,4)上有不動(dòng)點(diǎn);
(2)若函數(shù)f(x)=ax2-x-a+
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在區(qū)間[1,4]上有不動(dòng)點(diǎn),求常數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間,若存在x0∈D,使f(x0)=x0,則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),也稱f(x)在區(qū)間D上有不動(dòng)點(diǎn).
(1)證明f(x)=2x-2x-3在區(qū)間(1,4)上有不動(dòng)點(diǎn);
(2)若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間[1,4]上有不動(dòng)點(diǎn),求常數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間,若存在x∈D,使f(x)=-x,則稱x是f(X)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”,也稱f(x)在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)f(x)=ax2-3x-a+在區(qū)間[1,4]上存在次不動(dòng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   

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(1)證明f(x)=2x-2x-3在區(qū)間(1,4)上有不動(dòng)點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間[1,4]上有不動(dòng)點(diǎn),求常數(shù)a的取值范圍.

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