求適合下列條件的橢圓的標準方程．
（1）長軸在x軸上，長軸長等于16，離心率等于
3
4
；
（2）長軸長是短軸長的2倍，且橢圓過點（-2，-4）．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，由已知得
2a=16
c
a
=
3
4
a2=b2+c2
，由此能求出橢圓方程．
（2）當焦點在x軸上時，設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，由已知得
a=2b
4
a2
+
16
b2
=1
；當焦點在y軸上時，設橢圓方程為
x2
b2
+
y2
a2
=1，a＞b＞0，由已知得
a=2b
4
b2
+
16
a2
=1
．由此能求出橢圓方程．
解答： 解：（1）由題意設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，
由已知得
2a=16
c
a
=
3
4
a2=b2+c2
，
解得a=4，c=3，b=
7
，
∴橢圓方程為
x2
16
+
y2
7
=1．
（2）當焦點在x軸上時，設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，
由已知得
a=2b
4
a2
+
16
b2
=1
，
解得b=
17
，a=2
17
，
∴橢圓方程為
x2
68
+
y2
17
=1；
當焦點在y軸上時，設橢圓方程為
x2
b2
+
y2
a2
=1，a＞b＞0，
由已知得
a=2b
4
b2
+
16
a2
=1
，
解得b=2
2
，a=4
2
，
∴橢圓方程為
x2
8
+
y2
32
=1．
∴橢圓方程為
x2
68
+
y2
17
=1或
x2
8
+
y2
32
=1．
點評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，且圖象與x軸有交點，則方程f（x）=0的所有實根的和是（　�。�
A、0B、1C、0D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量ξ～N（0，1），記Φ（x）=P（ξ＜x），則P（-1＜ξ＜1）等于（　　）
A、2Φ（1）-1
B、2Φ（-1）-1
C、
Φ(1)+Φ(-1)
2
D、Φ（1）+Φ（-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=
2
，∠BCC1=
π
3

（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）當E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lgcos（2x），
（1）求函數(shù)的定義域、值域；     
（2）討論函數(shù)的奇偶性；
（3）討論函數(shù)的周期性           
（4）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：
日    期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日
平均氣溫x（°C）91012118
銷量y（杯）2325302621
（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預測該奶茶店這種飲料的銷量．
（參考公式：
∧
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-
3
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的最值及相應的x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B點．
（1）求a的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值；
（3）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線y=
1
2
x對稱？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥AD，面PAD⊥面ABCD，PA=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點，
（1）求證：PB∥面EFG；
（2）求異面直線EG與BD所成角的余弦；
（3）線段CD上是否存在點Q，使A到平面EFQ的距離為0.8？若存在，求出CQ長，若不存在，請說明理由．

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