精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓的焦距為，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓與軸正半軸的交點，上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明滿足條件的的個數；若不存在，請說明理由.

【答案】（1） （2）存在，3個

【解析】

（1）根據題意列出方程組，解方程組即可.

（2）首先設所在直線的方程為，直線所在的方程為.聯立直線方程和橢圓方程，解方程求得的坐標，同理求出的坐標.根據，解方程即可求出的值，再討論的值，即可判斷符合三角形的個數.

（1）由題，解得，.

所以橢圓的方程為.

（2）存在，理由如下：

由題意可知，直角邊不可能垂直或平行于軸，

故可設所在直線的方程為，

不妨設，則直線所在的方程為.

聯立方程消去，并整理得，

解得，

將代入可得，

所以點的坐標為.

所以.

同理可得，

由，得，

所以，則，

解得或.

當斜率時，斜率；

當斜率時，斜率；

當斜率時，斜率.

綜上所述，符合條件的三角形有3個.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標和的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染.某環(huán)保人士從當地某年的AQI記錄數據中，隨機抽取了15天的AQI數據，用如圖所示的莖葉圖記錄.根據該統(tǒng)計數據，估計此地該年空氣質量為優(yōu)或良的天數約為__________．（該年為366天）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間有如下一組數據：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；

（2）①建立月總成本y與月產量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，此時產品的總成本為多少萬元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數據：，

，

②參考公式：相關系數，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生會開展了一次關于“垃圾分類”問卷調查的實踐活動，組織部分學生干部在幾個大型小區(qū)隨機抽取了共50名居民進行問卷調查.調查結束后，學生會對問卷結果進行了統(tǒng)計，并將其中一個問題“是否知道垃圾分類方法（知道或不知道）”的調查結果統(tǒng)計如下表：

年齡（歲）

頻數

14

12

8

6

知道的人數

3

4

8

7

3

2

（1）求上表中的的值，并補全右圖所示的的頻率直方圖；

（2）在被調查的居民中，若從年齡在的居民中各隨機選取1人參加垃圾分類知識講座，求選中的兩人中僅有一人不知道垃圾分類方法的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】武漢市攝影協會準備在2020年1月舉辦主題為“我們都是追夢人”攝影圖片展，通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，攝影協會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據統(tǒng)計結果，做出頻率分布直方圖如圖：

（1）求頻率直方圖中的值，并根據頻率直方圖，求這100位攝影者年齡的中位數；

（2）為了展示不同年齡作者眼中的幸福生活，攝影協會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會．

①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應抽取的人數：

年齡

人數

②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人中至少有1人的年齡在的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】蘋果是人們日常生活中常見的營養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產地的富士蘋果，各產地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價格（元/箱）和市場份額如下：

產地

批發(fā)價格

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產品的銷售量在市場同類產品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱，求該箱蘋果價格低于元的概率；

（2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取箱富士蘋果進行檢驗，

①從產地共抽取箱,求的值；

②從這箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗，求兩箱產地不同的概率；

（3）由于受種植規(guī)模和蘋果品質的影響，預計明年產地的市場份額將增加，產地的市場份額將減少，其它產地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設今年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，明年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，比較的大小.（只需寫出結論）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(I)求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當時，求證：函數存在極小值；

(Ⅲ)請直接寫出函數的零點個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，，且，平面BCE.

（1）證明：平面平面BDFE；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案