記F（x，y）=（x-y）2+（
x
3
+
3
y
）2（y≠0），則F（x，y）的最小值是（　�。�
A、
12
5
B、
16
5
C、
18
5
D、4
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：F（x，y）=（x-y）2+（
x
3
+
3
y
）2（y≠0），表示點A（x，
x
3
），B（y，-
3
y
），兩點之間距離的平方，點A的軌跡方程是y=
x
3
，點B的軌跡方程是y=-
3
x
，求出平行于y=
x
3
與y=-
3
x
相切的直線方程為y=
x
3
+b，即可得出結(jié)論．
解答： 解：F（x，y）=（x-y）2+（
x
3
+
3
y
）2（y≠0），表示點A（x，
x
3
），B（y，-
3
y
），兩點之間距離的平方，
點A的軌跡方程是y=
x
3
，點B的軌跡方程是y=-
3
x
，
設平行于y=
x
3
與y=-
3
x
相切的直線方程為y=
x
3
+b，
由y=-
3
x
，可得y′=
3
x2
，
令
3
x2
=
1
3
，可得x=3或-3，
∴y=-1或1，
代入y=
x
3
+b，可得b=-2或2，
∴兩點之間距離的最小值是
2
1
9
+1
，
∴F（x，y）的最小值是
18
5
．
故選：C．
點評：本題考查曲線的切線方程，考查學生分析解決問題的能力，正確理解F（x，y）=（x-y）2+（
x
3
+
3
y
）2（y≠0），表示點A（x，
x
3
），B（y，-
3
y
），兩點之間距離的平方是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式（
bx
-
1
x
）6的展開式中的常數(shù)項式（　　）
A、-20B、-540
C、20D、540

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x-y+5≥0
y≥kx+5
0≤x≤2
，表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（0，1）
C、（1，+∞）
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx，x∈[0，
π
2
]．
（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的值；
（2）若方程f（x）-a=0有兩個實數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5-x+4x
2
-
|5-x-4x|
2
，則f（x）的遞增區(qū)間為
 
，函數(shù)g（x）=f（x）-
5
的零點個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將正△ABC分割成16個全等的小正三角形，在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于同一直線上的點放置的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列，若頂點A，B，C處的三個數(shù)互不相同且和為1，則所有頂點的數(shù)之和S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
1+i
2+i
（其中i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z在坐標平面內(nèi)對應的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

全集S={0，1，3，5，7，9}，CSA={0，5，9}，B={3，5，7}則A∩B=（　�。�
A、{3，5}B、{3，7}
C、{3，5，7}D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
(x-a)2，x≤0
x+
1
x
+a，x＞0
，若當x∈[-|a|-1，|a|]時，f（x）≥f（0）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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