已知向量
a
=（1，2），向量
b
=（-3，2）．
（1）若向量k
a
+
b
與向量
a
-3
b
垂直，求實數(shù)k的值；
（2）當k為何值時，向量k
a
+
b
與向量
a
-3
b
平行？并說明它們是同向還是反向．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）由向量（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
）?（k
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=0，解出即可；
（2）利用向量共線定理即可得出．
解答： 解：（1）k
a
+
b
=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
a
-3
b
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）．
由向量（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
），∴（k
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，
解得k=19．
（2）∵（k
a
+
b
）∥（
a
-3
b
），
∴-4（k-3）-10（2k+2）=0，解得k=-
1
3
．
此時k
a
+
b
=(-
10
3
，
4
3
)=-
1
3
（10，-4）=-
1
3
（
a
-3
b
），
∴方向相反．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工會舉辦職工猜獎活動，參與者需先后回答A和B兩個問題，正確回答問題A可獲得獎金m元，正確回答問題B可獲得獎金n元（m，n∈N*）．活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答的順序，如果第一個問題回答錯誤，則該參與者獲獎活動中止．現(xiàn)假設(shè)職工甲回答問題A答對的概率為
1
4
，回答問題B答對的概率為
1
6
．
（Ⅰ）求職工甲按先A后B的順序回答問題獲得獎金額的分布列及數(shù)學期望；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m和n，使得職工甲不管選擇哪種答題順序所獲得獎金額的數(shù)學期望一樣？若存在，求出m和n的一組值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
1+i
1-i
+3-5i求：
（1）z；
（2）|z|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x滿足不等式6(log
1
3
x)2+5log
1
3
x+1≤0，試求f（x）=log3（9x）•log3（81x）+2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+1+alnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1、x2，且x1＜x2，證明：f（x2）＞
1-2ln 2
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜A＜
π
2
，-π＜B＜
π
2
，則2A-
1
3
B的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=4和圓外一點P（-2，-3），則過點P的圓的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（
x
+2）6的展開式中x2項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x+q且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，若設(shè)p=f（a）+f（b）+f（c），則p和q的關(guān)系是
 
．

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