求與向量
a
=（3，-1）和
b
=（1，3）的夾角均相等，且模為2的向量的坐標．
分析：設所求向量的坐標為（x，y），與
a
的夾角為θ，通過向量的數(shù)量積求出cosθ，然后向量的坐標．
解答：解：設所求向量的坐標為（x，y），
由已知得x2+y2=4，設（x，y）與
a
的夾角為θ，
故(x， y)•(3， -1)=(3x-y)=
x2+y2
•
(3)2+(-1)2
•cosθ=2
10
•cosθ，cosθ=
3x-y
2
10
，
同理cosθ=
x+3y
2
10
，故
3x-y
2
10
=
x+3y
2
10
．∴x=2y．
代入x2+y2=4中，解得y1=
2
5
5
，y2=-
2
5
5
．∴x1=
4
5
5
，x2=-
4
5
5
．
∴所求向量為(
4
5
5
， 
2
5
5
)或(-
4
5
5
， -
2
5
5
)．
點評：本題考查向量的數(shù)量積，利用坐標運算以及向量相等，求出點的坐標是解題的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求與向量
a
=（
3
，-1）和
b
=（1，
3
）夾角相等且模為
2
的向量
c
的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求與向量a=(2,-1,2)共線且滿足方程a·x=-18的向量x的坐標；

（2）已知A、B、C三點坐標分別為（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求點P的坐標使得=（-）；

（3）已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：①a·b；②a與b夾角的余弦值；

③確定，的值使得a+b與z軸垂直，且（a+b）·（a+b）=53.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求與向量
a
=（3，-1）和
b
=（1，3）的夾角均相等，且模為2的向量的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求與向量
a
=（
3
，-1）和
b
=（1，
3
）夾角相等且模為
2
的向量
c
的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案