Question

17．已知點(diǎn)P在拋物線y²=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，-1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （$\frac{1}{4}$，-1）
• B． （$\frac{1}{4}$，1）
• C． （$\frac{1}{2}$，-1）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)P，Q和焦點(diǎn)三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候距離之和最小，進(jìn)而先求出縱坐標(biāo)的值，代入到拋物線中可求得橫坐標(biāo)的值從而得到答案．

解答 解：∵y²=4x
∴p=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）
過M作準(zhǔn)線的垂線于M，由PF=PM，
依題意可知當(dāng)P，Q和M三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候，
距離之和最小如圖，
故P的縱坐標(biāo)為-1，然后代入拋物線方程求得x=$\frac{1}{4}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，考查拋物線的定義，屬基礎(chǔ)題．