某高校組織的自主招生考試,共有1000名同學(xué)參加筆試,成績均介于60分到100分之間,從中隨機抽取50名同學(xué)的成績進行統(tǒng)計,將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分為4組:第1組[60,70),第2組[70,80),第3組[80,90),第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,且筆試成績在85分(含85分)以上的同學(xué)有面試資格.
(Ⅰ)估計所有參加筆試的1000名同學(xué)中,有面試資格的人數(shù);
(Ⅱ)已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格,且甲的筆試比乙的高;面試時,要求每人回答兩個問題,假設(shè)甲、乙兩人對每一個問題答對的概率均為;若甲答對題的個數(shù)不少于乙,則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.
(Ⅰ)人;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先計算出內(nèi)的頻率,再計算出滿足條件的頻率乘以相應(yīng)的總?cè)藬?shù)即可;(Ⅱ)應(yīng)用列舉法寫出滿足條件的所有情況,再找出甲答對題的個數(shù)不少于乙的情況數(shù),利用古典概型求解.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)第組的頻率為,則由頻率分布直方圖知
(2分)
所以成績在85分以上的同學(xué)的概率
P≈ (5分)
故這1000名同學(xué)中,取得面試資格的約有人. (6分)
(Ⅱ)設(shè)答對記為1,打錯記為0,則所有可能的情況有:
甲00乙00,甲00乙10,甲00乙01,甲00乙11,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,
甲10乙11,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,甲01乙11,甲11乙00,甲11乙10,
甲11乙01,甲11乙11,共16個 (9分)
甲答對題的個數(shù)不少于乙的情況有:
甲00乙00,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,
甲11乙00,甲11乙01,甲11乙10,甲11乙11,共11個 (11分)
故甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率為. (12分)
考點:1.頻率分布直方圖;2.古典概型.
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(08年石室中學(xué)) 甲、乙、丙三個同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄。瑑纱慰荚囘^程相互獨立。根據(jù)甲、乙、丙三個同學(xué)的平時成績分析,甲、乙、丙三個同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過面試的概率分別是0.5,0.6,0.75。
(I)求甲、乙、丙三個同學(xué)中恰有一人通過筆試的概率;
(II)設(shè)經(jīng)過兩次考試后,能被該高校予錄取的人數(shù)為ξ,求隨機數(shù)量ξ的期望E(ξ)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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