(本小題8分)已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng),且∣AB∣=2.
(1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)求過點(diǎn)M(1,2)且和軌跡C相切的直線方程.
(1)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2+y2=1. (2) x=1 或3x-4y+5=0 。
【解析】本題考查點(diǎn)軌跡方程的求法,兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,注意考慮切線的斜率不存在的情況,這是易錯(cuò)點(diǎn)
(1)設(shè)P(x,y),由|AB|=2,且P為AB的中點(diǎn),可得|OP|=1,由兩點(diǎn)間的距離公式求得點(diǎn)P的軌跡方程.
(2)①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),由條件易得x=1符合條件;②當(dāng)切線的斜率存在時(shí),設(shè)出切線方程,由切線的性質(zhì)可解得斜率k的值,用點(diǎn)斜式求得切線方程.
解: (1) 方法一:設(shè)P(x , y ),
∵∣AB∣=2,且P為AB的中點(diǎn),
∴∣OP∣=1 ……………………2分
∴點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=1. ……………………4分
方法二:設(shè)P(x , y ), ∵P為AB的中點(diǎn),
∴A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), ………………………2分
又∵∣AB∣=2 ∴(2x)2+(2y)2=2
化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2+y2=1. ……………4分
(2) ①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),切線方程為x=1,
由條件易得 x=1符合條件; ………………5分
②當(dāng)切線的斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為 y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=0
由 得k=, ∴切線方程為y-2= (x-1)
即 3x-4y+5=0
綜上,過點(diǎn)M(1,2)且和軌跡C相切的直線方程為:
x=1 或3x-4y+5=0 ……………………8分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和,線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和,且。
(1)求直線的方程;⑵求圓的方程;⑶設(shè)點(diǎn)在圓上,試問使△的面積等于8的點(diǎn)共有幾個(gè)?證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)一名高二學(xué)生盼望進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí),不放棄能考入該大學(xué)的任何一次機(jī)會(huì)。已知該大學(xué)通過以下任何一種方式都可被錄。
① 2010年2月國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)考試通過(集訓(xùn)隊(duì)從2009年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽壹等獎(jiǎng)獲得者中選拔,通過考試進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)則能被該大學(xué)提前錄。;
② 2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分?jǐn)?shù)達(dá)重點(diǎn)線;
③ 2010年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線(該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線)。
該名考生競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)、自主招生考試通過、高考達(dá)重點(diǎn)線、高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線等事件的概率如下表:
事件 | 省數(shù)學(xué)競(jìng)獲一等獎(jiǎng) | 自主招生考試通過 | 高考達(dá)重點(diǎn)線 | 高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線 |
概率 | 0.5 | 0.7 | 0.8 | 0.6 |
如果數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng),該學(xué)生估計(jì)自己進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.4。
(1)求該學(xué)生參加自主招生考試的概率;
(2)求該學(xué)生參加考試次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)求該學(xué)生被該大學(xué)錄取的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)一名高二學(xué)生盼望進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí),不放棄能考入該大學(xué)的任何一次機(jī)會(huì)。已知該大學(xué)通過以下任何一種方式都可被錄。
① 2010年2月國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)考試通過(集訓(xùn)隊(duì)從2009年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽壹等獎(jiǎng)獲得者中選拔,通過考試進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)則能被該大學(xué)提前錄。
② 2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分?jǐn)?shù)達(dá)重點(diǎn)線;
③ 2010年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線(該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線)。
該名考生競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)、自主招生考試通過、高考達(dá)重點(diǎn)線、高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線等事件的概率如下表:
事件 | 省數(shù)學(xué)競(jìng)獲一等獎(jiǎng) | 自主招生考試通過 | 高考達(dá)重點(diǎn)線 | 高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線 |
概率 | 0.5 | 0.7 | 0.8 | 0.6 |
如果數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng),該學(xué)生估計(jì)自己進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.4。
(1)求該學(xué)生參加自主招生考試的概率;
(2)求該學(xué)生參加考試次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)求該學(xué)生被該大學(xué)錄取的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省臨海市高一下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題8分)已知
(1)若與共線,求
(2)若與垂直,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周長(zhǎng)為2+2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡
為曲線W.
(1)直接寫出W的方程(不寫過程);
(2)經(jīng)過點(diǎn)(0, )且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,是否存在常數(shù)k,使得向量與向量共線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)設(shè)W的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2,點(diǎn)R在直線l:x-y+8=0上.當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí),求的值.
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