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如圖，在三棱柱中，．

（1）求證：；
（2）若 ，在棱上確定一點P， 使二面角的平面角的余弦值為．
（1）詳見解析; （2）P為棱的中點.

試題分析：（1）要證，可轉化為去證明垂直于含有的平面，再由題中所給線面垂直，結合面面垂直的判定定理，可以判斷得出，最后結合面面垂直的性質定理，由題中所給線線垂直，可以得到，進而不難證得;（2）由題意可知點處可以構造出三條線兩兩垂直，故可選擇以點為坐標原點建立空間直角坐標系，這樣圖中的坐標，由點在線段上，可轉化為從而用一個變量表示出點的坐標，求出這兩個平面的法向量，運用向量數量積公式可計算出這兩個法向量的夾角的余弦值，并由此而求出的值，從而確定出點的位置．
試題解析：（1）在三棱柱中，因為，平面，所以平面平面，                 （2分）
因為平面平面，，所以平面，所以. （4分）
（2）設平面的一個法向量為，因為，，
即所以
令得，                    （10分）
而平面的一個法向量是，
則，解得，即P為棱的中點. （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知多面體中，平面，平面，，，為的中點.

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的余弦值的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）點是直線中點，證明平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則；
④若，，，則．
上面命題中，真命題的序號是      （寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設和是兩個不重合的平面，給出下列命題：
①若外一條直線與內一條直線平行，則；
②若內兩條相交直線分別平行于內的兩條直線 ，則；
③設，若內有一條直線垂直于，則；
④若直線與平面內的無數條直線垂直,則.
上面的命題中，真命題的序號是 （ 　　 ）
A．①③B．②④C．①②D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，直線垂直于⊙所在的平面，內接于⊙，且為⊙的直徑，點為線段的中點.現(xiàn)有結論：①；②平面；③點到平面的距離等于線段的長.其中正確的是（    ）
A．①②B．①②③C．①D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題不正確的是（ ）
A．若如果一個平面內的一條直線垂直于另一個平面內的任意直線，則兩平面垂直
B．若一個平面內的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行
C．若一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行
D．若兩條不同的直線在一平面內的射影互相垂直，則這兩條直線垂直

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線  與（　�。�
A．相交B．平行C．異面D．共面或異面

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