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在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，DD1=2
2
，則AC1與面BDD1所成角的大小是______．
如圖所示，
建立空間直角坐標系，由長方體可得，∴DD1⊥AC．
由底面ABCD為矩形，AB=BC=2，∴四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，
而BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1B1．
∴可取
AC
=(-2，2，0)作為平面BDD1B1的法向量．
又
AC1
=(-2，2，2
2
)．
設AC1與面BDD1所成角為θ．
∴sinθ=|cos＜
AC1
，
AC
＞|=
|
AC1
•
AC
|
|
AC1
||
AC
|
=
8
4+4+8
•
8
=
2
2
．
由圖形可知：θ為銳角，∴θ=
π
4
．
故答案為
π
4

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點.求證：
（1）BF∥HD1；
（2）EG∥平面BB1D1D；
（3）平面BDF∥平面B1D1H.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）在AB上是否存在點D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，確定D點位置并說明理由，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
13
，PB=
29
，求PC與AB所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=
2
，E、F分別是AB、CD的中點
（1）求證：D1E⊥平面AB1F；
（2）求直線AB與平面AB1F所成的角；
（3）求二面角A-B1F-B的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點．
（1）求
BN
的模；
（2）求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值；
（3）求證：A1B⊥C1M．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
1
2
AB=1，N為AB上一點，AB=4AN，M、S分別為PB、BC的中點．
（Ⅰ）求證：CM⊥SN；
（Ⅱ）求二面角P-CB-A的余弦值；
（Ⅲ）求直線SN與平面CMN所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（
3
2
，
1
2
，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量
OD
的坐標；
（Ⅱ）設向量
AD
和
BC
的夾角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．

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