Question

一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：

轉(zhuǎn)速ｘ（轉(zhuǎn)/秒）	16	14	12	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)ｙ（件）	11	9	8	5

（1）對(duì)變量ｙ與ｘ進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；

（2）如果ｙ與ｘ有線性相關(guān)關(guān)系，寫出回歸直線方程；

（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度就控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

思路解析：由數(shù)據(jù)代入公式求得ｒ值，對(duì)照r₀.₀₅來(lái)檢驗(yàn)相關(guān)性，求得回歸方程.（3）即為回歸方程中≤10時(shí)解得的ｘ范圍.

解：（1）=12.5,=8.25,=438,

4=412.5,=660,=291.

所以r==0.995.

查臨界值表4-2=2的r₀.₀₅=0.950，因?yàn)椋颍緍₀.₀₅，所以ｙ與ｘ有線性相關(guān)關(guān)系.

（2）回歸直線方程為：=0.728 6x-0.857 1.

（3）要使=0.728 6x-0.857 1≤10,

∴x≤14.901 3.所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.901 3轉(zhuǎn)/秒以下.