19．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-4x，則不等式f（x）＞x的解集為（-5，0）∪（5，+∞）．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當x＜0的解析式，解不等式即可．

解答 解：若x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=x2-4x，
∴當-x＞0時，f（-x）=x2+4x，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=x2+4x=-f（x），
則f（x）=-x2-4x，x＜0，
當x＞0時，不等式f（x）＞x等價為x2-4x＞x即x2-5x＞0，
得x＞5或x＜0，此時x＞5，
當x＜0時，不等式f（x）＞x等價為-x2-4x＞x即x2+5x＜0，
得-5＜x＜0，
當x=0時，不等式f（x）＞x等價為0＞0不成立，
綜上，不等式的解為x＞5或-5＜x＜0，
故不等式的解集為（-5，0）∪（5，+∞），
故答案為：（-5，0）∪（5，+∞）

點評 本題主要考查不等式的解集的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）為奇函數(shù)，當x∈[1，4]時，f（x）=x（x+1），那么當-4≤x≤-1時，f（x）的最大值為-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．己知復數(shù)z=cosθ+isinθ（i是虛數(shù)單位），則$\frac{1+{z}^{2}}{z}$=（　　）
A．cosθ+isinθB．2cosθC．2sinθD．isin2θ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=mlnx+（4-2m）x+$\frac{1}{x}$（m∈R）．
（1）當m≥4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設t，s∈[1，3]，不等式|f（t）-f（s）|＜（a+ln3）（2-m）-2ln3對任意的m∈（4，6）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=e-|x|+cosπx，給出下列命題：
①f（x）的最大值為2；
②f（x）在（-10，10）內(nèi)的零點之和為0；
③f（x）的任何一個極大值都大于1．
其中，所有正確命題的序號是①②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2，b2，c2成等差數(shù)列，則sinB最大值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，3，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，若第1組隨機抽取的號碼為m=6，則在第7組中抽取的號碼是（　�。�
A．66B．76C．63D．73

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）是定義在D={x|x≠0}上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-x，則當x＜0時，f（x）=-x2-x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，化簡$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C_1}}-\overrightarrow{DB}$為（　　）
A．$\overrightarrow{A{C}_{1}}$B．$\overrightarrow{C{A}_{1}}$C．$\overrightarrow{A{D_1}}$D．$\overrightarrow{{D_1}A}$

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