Question

甲、乙兩地相距s千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c千米/時(shí).已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比,比例常數(shù)為b,固定部分為a元.

(1)把全程運(yùn)輸成本y元表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最少,汽車應(yīng)以多大的速度行駛?

Answer 1

答案：
解析：

解析:(1)因?yàn)槠�車每小時(shí)的運(yùn)輸成本為bv2+a(元),全程時(shí)間為(小時(shí)),故y=(bv2+a),即y=s(+bv),v∈(0,c］. (2)由于+bv≥,僅當(dāng)v=時(shí)取等號(hào),故①若≤c,則當(dāng)v=時(shí),y取最小值. ②若≥c,則先證y=s(+bv),v∈(0,c］為單調(diào)減函數(shù). 事實(shí)上,當(dāng)v1、v2∈(0,c］,且v1＜v2,則y1-y2=s［(+bv1)-(+bv2)］ =s［(-)+(bv1-bv2)］ =s(v1-v2)(b-) =sb(v1-v2)·. ∵v1、v2∈(0,c］,v1＜v2, ∴v1-v2＜0,v1v2＞0,v1＜,v2≤. 進(jìn)而v1v2＜,從而y1-y2＞0. 故y=s(+bv),v∈(0,c］為單調(diào)減函數(shù),由此知當(dāng)v=c時(shí)取得最小值. 綜上可知,若≤c,則當(dāng)v=時(shí),y取最小值;若≥c,則當(dāng)v=c時(shí)取得最小值.