Question

14．函數(shù)f（x）=x²+ax+b對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（2+x）=f（2-x），那么必有（　�。�

• A． f（-1）＜f（2）＜f（4）
• B． f（2）＜f（-1）＜f（4）
• C． f（2）＜f（4）＜f（-1）
• D． f（4）＜f（2）＜f（-1）

Answer 1

分析 先從條件“對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（2+x）=f（2-x）”得到對(duì)稱軸，然后結(jié)合圖象判定函數(shù)值的大小關(guān)系即可．

解答 解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（2+x）=f（2-x）
∴f（x）的對(duì)稱軸為x=2，而f（x）是開口向上的二次函數(shù)
∴由二次函數(shù)的性質(zhì)和圖形得到
自變量離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小
∴f（2）＜f（4）＜f（-1）
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象，通過圖象比較函數(shù)值的大小，數(shù)形結(jié)合解題．