過點M(2，－2p)作拋物線x2＝2py(p>0)的兩條切線，切點分別為A，B，若線段AB的中點的縱坐標為6，則p的值是________．
1或2
設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意得，y′＝，切線MA的方程是y－y1＝ (x－x1)，即y＝x－.又點M (2，－2p)位于直線MA上，于是有－2p＝×2－，即x12－4x1－4p2＝0；同理有x22－4x2－4p2＝0，因此x1，x2是方程x2－4x－4p2＝0的兩根，則x1＋x2＝4，x1x2＝－4p2.由線段AB的中點的縱坐標是6得，y1＋y2＝12，即＝＝12，＝12，解得p＝1或p＝2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=4x的焦點為F,過F的直線與該拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則+的最小值是(　　)
A．4B．8C．12D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點,F為拋物線C的焦點,若|FA|=2|FB|,則k=(　　)
A．±B．±
C．±D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,直線y=m與拋物線y2=4x交于點A，與圓(x－1)2+y2=4的實線部分交于點B,F為拋物線的焦點，則三角形ABF的周長的取值范圍是 (      )
A．(2,4)B．(4,6)C．[2,4]D．[4,6]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－.
(1)求拋物線的標準方程；
(2)若點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是Q，點M，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由；
(3)過拋物線焦點F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與拋物線相交于兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則k的值為 （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點為，頂點為，準線為，過該拋物線上異于頂點的任意一點作于點，以線段為鄰邊作平行四邊形，連接直線交于點，延長交拋物線于另一點．若的面積為，的面積為，則的最大值為____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2＝8x的焦點到直線x－y＝0的距離是(　　)．
A．2B．2C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線有光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出�，F(xiàn)已知拋物線的焦點為F，過拋物線上點的切線為，過P點作平行于x軸的直線m，過焦點F作平行于的直線交m于M，則的長為（   ）
A．B．C．D．

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