【題目】如下圖所示的幾何體中, 為三棱柱,且,四邊形為平行四邊形, , .
(1)求證: ;
(2)若,求證: ;
(3)若,二面角的余弦值為若,求三棱錐的體積.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)4.
【解析】試題分析: 連交于點(diǎn), 為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),
即為的中位線,即可依據(jù)線面平行的判定定理證得
根據(jù)線面垂直的判定定理要證一條直線不兩條相交直線垂直,可得,結(jié)合余弦定理得.
(3)先做出二面角的平面角,解得長(zhǎng)度,再根據(jù)等體積法求得結(jié)果。
解析:(1)連交于點(diǎn),連交于點(diǎn),則.
由平幾知: 為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),
即為的中位線. .
又.
(2).
又.
在中由余弦定理知: .
又.
又.
又.
(3)作交于,連,由(2)知: .
.
;由知: 得;
在中由平幾知: ,于是得為正方形.
由(2)知: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為1.
(1)求a的值;
(2)解不等式 ;
(3)求函數(shù)g(x)=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí),現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個(gè),對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下
等級(jí) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | 0.05 | m | 0.15 | 0.35 | n |
(1)在抽取的20個(gè)零件中,等級(jí)為5的恰有2個(gè),求m,n;
(2)在(1)的條件下,從等級(jí)為3和5的所有零件中,任意抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=2AA1 , ∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn).
(1)求證:A1B∥平面ADC1;
(2)求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值;
(3)試問(wèn)線段A1B1上是否存在點(diǎn)E,使AE與DC1成60°角?若存在,確定E點(diǎn)位置,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex﹣1﹣ x3﹣x2(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法證明:n∈N* , ex﹣1> (其中n!=1×2×…×n).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=2n﹣1+an(n∈N*),求{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,﹣1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,圓M的圓心在直線2x+y=0上,且與直線l相切于點(diǎn)P.
(1)求直線l的方程;
(2)求圓M的方程;
(3)求圓M在y軸上截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)、、三個(gè)帶有紅綠燈的路口.已知他在、、三個(gè)路口遇到紅燈的概率依次是、、,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間依次是秒、秒、秒,且在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的.
(1)求這名同學(xué)在上學(xué)路上在第三個(gè)路口首次遇到紅燈的概率;,
(2)求這名同學(xué)在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠2},且y=f(x+2)是偶函數(shù),當(dāng)x<2時(shí),f(x)=|2x﹣1|,那么當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是( )
A.(3,5)
B.(3,+∞)
C.(2,+∞)
D.(2,4]
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