【題目】甲、乙兩位同學(xué)各有張卡片，現(xiàn)以投擲一枚骰子的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)擲出奇數(shù)點(diǎn)時(shí)．甲贏得乙卡片一張，當(dāng)擲出偶數(shù)點(diǎn)時(shí)，乙贏得甲卡片一張．規(guī)定投擲的次數(shù)達(dá)到次，或在此之前某入贏得對(duì)方所有卡片時(shí)，游戲終止.

（1）設(shè)表示游戲終止時(shí)投擲的次數(shù)，求的分布列及期望；

（2）求在投擲次游戲才結(jié)束的條件下，甲、乙沒(méi)有分出勝負(fù)的概率．

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）.

【解析】

（1）可能取值為、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，并可計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望；

（2）令投次沒(méi)分出勝負(fù)的事件為，投擲次游戲才結(jié)束為事件，投次能分出勝負(fù)的事件為，分別計(jì)算出其概率，再利用條件概率計(jì)算公式即可得出．

（1）可能取值為、、，

，，.

隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為；

（2）令投次沒(méi)分出勝負(fù)的事件為，投擲次游戲才結(jié)束為事件，投次能分出勝負(fù)的事件為，

則，，

，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來(lái)．例如計(jì)算，將被乘數(shù)89計(jì)入上行，乘數(shù)65計(jì)入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開(kāi)始按斜行加起來(lái)，滿十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得5785．類比此法畫出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變，則正整數(shù)的取值是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上，過(guò)點(diǎn)作垂直于的平面，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為，設(shè)，.

（1）下列說(shuō)法中，正確的編號(hào)為______.

①截面多邊形可能為六邊形；②；③函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

（2）當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開(kāi)式，該公式于明朝初年傳入我國(guó).我國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖為提高我國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平，從乾隆初年（1736年）開(kāi)始，歷時(shí)近30年，證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式，同時(shí)求得了展開(kāi)三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式，著有《割圓密率捷法》一書，為我國(guó)用級(jí)數(shù)計(jì)算開(kāi)創(chuàng)先河，如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于的級(jí)數(shù)展開(kāi)式計(jì)算的近似值（其中P表示的近似值）”.若輸入，輸出的結(jié)果P可以表示為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，設(shè).

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久，日前我國(guó)南方農(nóng)戶在播種水稻時(shí)一般有直播、撒酒兩種方式．為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別，某市紅旗農(nóng)場(chǎng)于2019年選取了200塊農(nóng)田，分成兩組，每組100塊，進(jìn)行試驗(yàn)．其中第一組采用直播的方式進(jìn)行播種，第二組采用撒播的方式進(jìn)行播種．得到數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)量（單位：斤）

播種方式

[840，860）

[860，880）

[880,900）

[900,920）

[920,940）

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產(chǎn)超過(guò)900斤（含900斤）為“產(chǎn)量高”，否則為“產(chǎn)量低”

（1）請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

（2）請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)？

產(chǎn)量高

產(chǎn)量低

合計(jì)

直播

散播

合計(jì)

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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