Question

已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m²--2(1-i).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是:
(1)虛數(shù);(2)純虛數(shù);(3)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)?

Answer 1

(1) m≠2且m≠1時(shí),z為虛數(shù);(2)m=-時(shí),z為純虛數(shù);(3) m=0或m=2時(shí), z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).

解析試題分析：（1）復(fù)數(shù)z可表示為z=（2+i）m²﹣2（1﹣i）=2m²﹣2+（m²+2）i．只需令m²+2≠0即可；（2）只需2m²﹣2=0，且m²+2≠0即可；（3）只需2m²﹣2=﹣（m²+2）即可．
試題解析：由于m∈R,復(fù)數(shù)z可表示為z=(2+i)m²-3m(1+i)-2(1-i)=(2m²-3m-2)+(m²-3m+2)i.
(1)當(dāng)m²-3m+2≠0,即m≠2且m≠1時(shí),z為虛數(shù).（3分）
(2)當(dāng)即m=-時(shí),z為純虛數(shù).（3分）
(3)當(dāng)2m²-3m-2=-(m²-3m+2),即m=0或m=2時(shí),z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).（4分）
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．