設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點(diǎn).
（1）確定的取值范圍，并求直線的方程；
（2）試判斷是否存在這樣的，使得四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說(shuō)明理由.
（1）解法一：設(shè)直線的方程為，代入    
整理得      ①
設(shè)，，② 且
由是線段的中點(diǎn)，得，解得，代入②得
所以直線的方程為，即            （5分）
解法二：設(shè)，（點(diǎn)差）則有，
∵是線段的中點(diǎn)，
又在橢圓內(nèi)部，，即，
∴直線的方程為，即
（2）解法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174518998250.gif" style="vertical-align:middle;" />垂直平分，所以直線的方程為，
即，代入橢圓方程，整理得
設(shè)，的中點(diǎn)，
且，
即，由弦長(zhǎng)公式得③，
將直線的方程代入橢圓方程得④，
同理可得⑤                （9分）
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以
假設(shè)存在，使四點(diǎn)共圓，則必為圓的直徑，點(diǎn)為圓心。
點(diǎn)到直線的距離⑥，
于是，
故當(dāng)時(shí)，在以為圓心，為半徑的圓上        （12分）
答案
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
函數(shù)定義在區(qū)間[a, b]上，設(shè)“”表示函數(shù)在集合D上的最小值，“”表示函數(shù)在集合D上的最大值．現(xiàn)設(shè)，
，
若存在最小正整數(shù)k，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)
為區(qū)間上的“第k類壓縮函數(shù)”．

(Ⅰ) 若函數(shù)，求的最大值，寫(xiě)出的解析式；
(Ⅱ) 若，函數(shù)是上的“第3類壓縮函數(shù)”，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點(diǎn).
（1）確定的取值范圍，并求直線的方程；
（2）試判斷是否存在這樣的，使得四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若∠A1BA2=120°，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓（a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為.A、B且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.

(I)求橢圓的方程；
(II)若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD丄CD，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)P.證明：為定值；
(III)在（II)的條件下,試問(wèn)X軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP,MQ的交點(diǎn).若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過(guò)點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為_(kāi)_________ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)半徑為2的球放在桌面上，桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個(gè)光源， 與球相切，球在桌面上的投影是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率等于（   ）
A．B．C．D．

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