已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線(xiàn)l：mx－y＋1－m＝0．

(Ⅰ)求證：當(dāng)m∈R時(shí)，直線(xiàn)l與圓C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(Ⅱ)設(shè)l與圓交于A、B兩點(diǎn)，若，求l的傾斜角；

(Ⅲ)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線(xiàn)．

答案：
解析：

　　解法一：

　　(Ⅰ)直線(xiàn)l：y－1＝m(x－1)過(guò)定點(diǎn)P(1，1)　(1分)

　　而P(1，1)在圓x2＋(y－1)2＝5內(nèi)部(∵12＋(1－1)2＝1＜5)

　　故當(dāng)m∈R時(shí)，直線(xiàn)l與該圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．　(4分)

　　(Ⅱ)如圖，作CM⊥AB于M，連CA．

　　

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線(xiàn)l：mx-y+1-m=0
（1）求證：直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)；
（2）設(shè)l與圓交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若|AB|=
17
，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-3）2=4，一動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)A （-1，O）與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線(xiàn)x+3y+6=0相交于N，則|AM|•|AN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=1
（1）求與圓C相切且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程；
（2）和圓C外切且和直線(xiàn)y=1相切的動(dòng)圓圓心軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線(xiàn)l：mx-y+1-m=0，
（1）求證對(duì)m∈R，直線(xiàn)l和圓C總相交；
（2）設(shè)直線(xiàn)l和圓C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線(xiàn)l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對(duì)m∈R，直線(xiàn)l與C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)l與C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若|AB|=
17
，求l的方程；
（3）設(shè)l與C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)且kOA+kOB=2，求直線(xiàn)l的方程．

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