Question

以橢圓的右焦點(diǎn)F_２為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，橢圓的左焦點(diǎn)為F_１，且直線ＭＦ_１與此圓相切，則橢圓的離心率ｅ為                          （    ）

A．               B．           C ．２－       D．－１

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線和橢圓的位置關(guān)系。

解：由題意得：|M|=|O|=c，|M|+|M|=2a，||=2c

直角三角形M中，|M|²+|M|²=||²

即（2a-c）²+c²=4c²，整理得2a²-2ac-c²=0,等式兩邊同除以a²，得 e²+2e-2=0，解得e=-1或--1（舍去），故選D。

思路拓展：求橢圓的離心率，重在建立關(guān)于離心率的方程。解答中充分利用幾何性質(zhì)起到了化難為易的作用。