Question

數(shù)列A_n的前m項(xiàng)為A₁，A₂，…，A_m，若對(duì)任意正整數(shù)n，有A_（n+m）=A_n•q（其中q為常數(shù)，q不等于0，1），則稱(chēng)數(shù)列A_n是以m為周期，以q為周期公比的似周期性等比數(shù)列．已知似周期性等比數(shù)列B_n的前7項(xiàng)為1，1，1，1，1，1，2，周期為7，周期公比為3，則數(shù)列B_n前7k+1項(xiàng)的和

 

．（k為正整數(shù)）．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件可以理解并把握似周期性等比數(shù)列的定義，弄清周期和周期公比的含義，將所求的數(shù)列的和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的等比數(shù)列求和是解決本題的關(guān)鍵，注意找準(zhǔn)他們的聯(lián)系．

解答：解：把B_n的每七項(xiàng)求和的數(shù)列設(shè)為C_n，也就是說(shuō) C₁=B₁+B₂+…+B₇，C_k=B _7k-6+B_7k-5+…+B_7k，因此，求B_n前7k項(xiàng)之和就是求C_n前k項(xiàng)之和．
由于B_n是周期為7的似周期性等比數(shù)列，所以

Bn+7

Bn

=3，那么不難知道C_n+1與C_n作為和，每一部分都對(duì)應(yīng)比為3，所以

Cn+1

Cn

=3．
由等比數(shù)列求和公式，可得為c₁+c₂+c₃+…+c_k⁼4×3^k-4．這就是數(shù)列B_n前7k項(xiàng)之和，最后就是加上B_7k+1這一項(xiàng)，由于B_7k+1=B₁×3^k=3^k．
因此，數(shù)列B_n前7k+1項(xiàng)和就是4×3^k-4+3^k₌5•3^k-4．
故答案為：5•3^k-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義型問(wèn)題的解決方法，考查學(xué)生對(duì)新定義的問(wèn)題的理解和把握程度，弄清新定義數(shù)列與學(xué)過(guò)數(shù)列的關(guān)系，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力、等比數(shù)列求和的知識(shí)，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí)．