精英家教網(wǎng)如圖,A,B,C是三個汽車站,AC,BE是直線型公路.已知AB=120km,∠BAC=75°,∠ABC=45°.有一輛車(稱甲車)以每小時96(km)的速度往返于車站A,C之間,到達車站后停留10分鐘;另有一輛車(稱乙車)以每小時120(km)的速度從車站B開往另一個城市E,途經(jīng)車站C,并在車站C也停留10分鐘.已知早上8點時甲車從車站A、乙車從車站B同時開出.
(1)計算A,C兩站距離,及B,C兩站距離;
(2)若甲、乙兩車上各有一名旅客需要交換到對方汽車上,問能否在車站C處利用停留時間交換.
(3)求10點時甲、乙兩車的距離.
(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.4
,
3
≈1.7
,
6
≈2.4
331
≈18.2
分析:(1)在△ABC中,∠ACB=60°,利用
AB
sin60°
=
BC
sin75°
=
AC
sin45°
,可求A、C,B、C兩站距離;
(2)先分別求甲車從車站A開到車站C,乙車從車站B開到車站C的時間,從而可確定兩名旅客能否在車站C處利用停留時間交換;
(3)先求10點時甲車離開C站的距離為,乙車離開C站的距離,再利用余弦定理求兩車的距離.
解答:解:(1)在△ABC中,∠ACB=60°.∵
AB
sin60°
=
BC
sin75°
=
AC
sin45°
,
AC=
120sin45°
sin60°
=
120×
2
2
3
2
=40
6
≈96(km)
,BC=
120sin75°
sin60°
=
120×
6
+
2
4
3
2
=60
2
+20
6
≈132(km)

(2)甲車從車站A開到車站C約用時間為
96
96
=1
(小時)=60(分鐘),即9點到C站,至9點零10分開出.
乙車從車站B開到車站C約用時間為
132
120
=1.1
(小時)=66(分鐘),即9點零6分到站,9點零16分開出.
則兩名旅客可在9點零6分到10分這段時間內(nèi)交換到對方汽車上.
(3)10點時甲車離開C站的距離為
50
60
×96=80(km)
,乙車離開C站的距離為
44
60
×120=88(km)
,
兩車的距離等于
802+882-2×80×88×cos120°
=8
100+121+110
=8
331
≈8×18.2=145.6(km)
點評:本題主要考查利用正弦、余弦定理解決實際問題,關(guān)鍵是構(gòu)建三角形,確定邊角關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分12分) 如圖,A,B,C是三個汽車站,ACBE是直線型公路.已知AB=120 km,∠BAC=75°,∠ABC=45°.有一輛車(稱甲車)以每小時96(km)的速度往返于車站A,C之間,到達車站后停留10分鐘;另有一輛車(稱乙車)以每小時120(km)的速度從車站B開往另一個城市E,途經(jīng)車C,并在車站C也停留10分鐘.已知早上8點時甲車從車站A、乙車從車站B同時開出.
(1)計算A,C兩站距離,及BC兩站距離;(2)若甲、乙兩車上各有一名旅客需要交換到對方汽車上,問能否在車站C處利用停留時間交換.(3)求10點時甲、乙兩車的距離.(可能用到的參考數(shù)據(jù):,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A,B,C是三個汽車站,AC,BE是直線型公路.已知AB=120 km,∠BAC=75°,∠ABC=45°.有一輛車(稱甲車)以每小時96 km的速度往返于車站A,C之間,到達車站后停留10分鐘;另有一輛車(稱乙車)以每小時120 km的速度從車站B開往另一個城市E,途經(jīng)車站C,并在車站C也停留10分鐘.已知早上8點時甲車從車站A,乙車從車站B同時開出.

(1)計算A,C兩站距離及B,C兩站距離;

(2)求10點時甲、乙兩車的距離.

(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.4,≈18.2)

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(1)計算A,C兩站距離,及B,C兩站距離;
(2)若甲、乙兩車上各有一名旅客需要交換到對方汽車上,問能否在車站C處利用停留時間交換.
(3)求10點時甲、乙兩車的距離.
(參考數(shù)據(jù):,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省張家港市樂余高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

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(1)計算A,C兩站距離,及B,C兩站距離;
(2)若甲、乙兩車上各有一名旅客需要交換到對方汽車上,問能否在車站C處利用停留時間交換.
(3)求10點時甲、乙兩車的距離.
(參考數(shù)據(jù):,,

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