已知拋物線,點(diǎn),過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于,求直線的斜率;
(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,求證:直線過(guò)定點(diǎn).
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線外面,所以過(guò)M與拋物線相交的直線斜率存在,用點(diǎn)斜式假設(shè)直線方程并聯(lián)立拋物線方程,消去y,即可得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,由韋達(dá)定理及已知中點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可求出斜率的值.
(2)由點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)滿足(1)式中的一元二次方程,由韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的等式,再寫(xiě)出直線的方程,利用點(diǎn)差法將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)帶入拋物線方程.即可求出直線過(guò)定點(diǎn),要做點(diǎn)是否存在的判定.
試題解析:(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為,
由 得
因?yàn)?,且,
所以,.
設(shè),,則,.
因?yàn)榫段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于,所以,
解得,符合題意.
(2)依題意,直線,
又 ,,
所以
因?yàn)?, 且同號(hào),所以,
所以 ,
所以,直線恒過(guò)定點(diǎn).
考點(diǎn):1.直線與拋物線的位置關(guān)系.2.解方程的能力.3.恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題.4.直線方程的表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn), 是焦點(diǎn), 且, 則△的面積是
A. B. C. D.
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過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆北京海淀區(qū)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
曲線在處的切線方程為,則______,______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆北京海淀區(qū)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線的兩條漸近線方程為,那么此雙曲線的虛軸長(zhǎng)為( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知為橢圓上一點(diǎn),為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
給出下列結(jié)論:
①存在點(diǎn),使得為等邊三角形;
②不存在點(diǎn),使得為等邊三角形;
③存在點(diǎn),使得;
④不存在點(diǎn),使得.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )
A. 圓 B. 拋物線 C. 橢圓 D. 雙曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
雙曲線的離心率等于_______;漸近線方程為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆北京東城(南片)高二上學(xué)期期末考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列命題中,真命題的是 .
①必然事件的概率等于l
②命題“若b=3,則b2=9”的逆命題
③對(duì)立事件一定是互斥事件
④命題“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題
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