【題目】已知函數(shù) 恰有兩個極值點，且.

（1）求實數(shù) 的取值范圍；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)存在零點問題，再利用導(dǎo)數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)性和極值，再利用極值的符號確定零點的個數(shù)；（2）兩式相減，合理等價轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的符號變換確定函數(shù)的單調(diào)性和最值.

試題解析： (1) ,依題意得為方程的兩不等正實數(shù)根, ,令.當(dāng)時， ；當(dāng)時， ， 在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且， ，當(dāng)時， ，解得，故實數(shù) 的取值范圍是.

(2)由（1）得, 兩式相減得,

,

，令，即，令，則需滿足在上恒成立， ，令，則.

①當(dāng)時， 上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增 , , 符合題意 ； ②當(dāng)時， 上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減, , 不符合題意；③當(dāng)時， 在 上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減, , 不符合題意，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）如果A∩C≠，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)g（x）=x+ ﹣2．
（1）證明：函數(shù)g（x）在[ ，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若不等式g（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）設(shè)，求的最小值；

（2）若曲線與僅有一個交點，證明：曲線與在點處有相同的切線，且.

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【題目】設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值．

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【題目】已知a+a﹣1= （a＞1）
（1）求下列各式的值：
（Ⅰ）a +a ；
（Ⅱ）a +a ；
（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求loga 的值．

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）給出的一個取值，使得曲線存在斜率為的切線，并說明理由；

（Ⅱ）若存在極小值和極大值，證明： 的極小值大于極大值.

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【題目】已知橢圓 ， 是坐標原點， 分別為其左右焦點， , 是橢圓上一點， 的最大值為

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點，且

（i）求證： 為定值;

（ii）求面積的取值范圍.

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