【題目】已知yf(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=.

(1)求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式;

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象,并指出其單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1) 當(dāng)x<0時(shí),f(x) (2) 遞減區(qū)間是(-∞,0],遞增區(qū)間是[0,+∞).

【解析】

試題利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用之一,給出函數(shù)在x>0的解析式,利用當(dāng)x<0時(shí),-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0時(shí)的解析式;作函數(shù)圖象最好先觀察一下函數(shù)的解析式的形式特點(diǎn),了解一下函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì),利用圖象變換作圖象又快又準(zhǔn),左移2個(gè)單位得出的圖象,取的部分,y軸左邊的圖象與y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).根據(jù)圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間.

試題解析:

(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,

f(-x)=,

f(x)是定義在R上的偶函數(shù),

f(-x)=f(x),

∴當(dāng)x<0時(shí), .

(2)由(1)知,

作出f(x)的圖象如圖所示:

由圖得函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(-∞,0],遞增區(qū)間是[0,+∞).

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