【題目】已知動點到直線的距離是它到點的距離的倍.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)軌跡上一動點滿足： ，其中是軌跡上的點，且直線與的斜率之積為，若為一動點， ， 為兩定點，求的值.

【答案】(I) ; (II)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給條件列出關(guān)于點坐標(biāo)的等式，對等式化簡可得的軌跡方程為橢圓；（2）設(shè)， ， ，利用所給向量間的關(guān)系可用兩點的坐標(biāo)表示點坐標(biāo)．再由三點在橢圓上，可得，由斜率乘積為，可得，進(jìn)一步得為橢圓上點， 為焦點，由橢圓定義可得結(jié)果．

試題解析：(I)點到直線的距離是到點的距離的倍，

則 ， 化簡得

(II)設(shè)， ， ，則由，

得，

∵點T、P、Q在橢圓上，

∴所以， ，

故

設(shè)分別為直線OP、OQ的斜率，由題意知，

，因此，

∴.

所以N點是橢圓上的點，

而恰為該橢圓的左、右焦點，由橢圓的定義，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析推斷得到的，在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān).

（Ⅰ）天氣預(yù)報說，在今后的四天中，每一天降雨的概率均為，求四天中至少有兩天降雨的概率；

（Ⅱ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系，該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：

降雨量（毫米）

1

2

3

4

5

快餐數(shù)（份）

50

85

115

140

160

試建立關(guān)于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費，預(yù)測降雨量為6毫米時需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控決策，統(tǒng)計部門對外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表（不全）：

已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.

（1）補全上述列聯(lián)表；

（2）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進(jìn)一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標(biāo)，若一個買房人的指標(biāo)記為3，一個猶豫人的指標(biāo)記為2，一個不買房人的指標(biāo)記為1，現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人，求選取的3人的指標(biāo)之和大于5的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為，點.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）已知點，是橢圓上的兩點.

（�。┤�，且為等邊三角形，求的面積；

（ⅱ）若，證明： 不可能為等邊三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，且），，（其中為的導(dǎo)函數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求的極大值點；

（2）討論的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點E為AB中點．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：A1D⊥平面ABD1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015 年 12 月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為 2015 年以來最嚴(yán)重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

(2)利用(1)所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，

其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面平面， ,.

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若三角形是邊長為的等邊三角形，求三棱錐外接球的表面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+y﹣4=0，定點P（2，0），E，F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動點，則△PEF的周長的最小值為（　�。�
A.2
B.6
C.3
D.2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案