已知函數(shù),點(diǎn)
為一定點(diǎn),直線(xiàn)
分別與函數(shù)
的圖象和
軸交于點(diǎn)
,
,記
的面積為
.
(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時(shí), 若
,使得
, 求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(I) 增區(qū)間 ,減區(qū)間:
; (II)
.
解析試題分析:(I) 先表示出 的解析式,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解擔(dān)單調(diào)區(qū)間;(II)轉(zhuǎn)化為使
在
上的最大值大于等于e即可.
試題解析:
(I) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/3/luag6.png" style="vertical-align:middle;" />,其中 2分
當(dāng),
,其中
當(dāng)時(shí),
,
,
所以,所以
在
上遞增, 4分
當(dāng)時(shí),
,
,
令, 解得
,所以
在
上遞增
令, 解得
,所以
在
上遞減 7分
綜上,的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
(II)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/3/luag6.png" style="vertical-align:middle;" />,其中
當(dāng),
時(shí),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/02/8/1h5ai2.png" style="vertical-align:middle;" />,使得,所以
在
上的最大值一定大于等于
,令
,得
8分
當(dāng)時(shí),即
時(shí)
對(duì)
成立,
單調(diào)遞增
所以當(dāng)時(shí),
取得最大值
令 ,解得
,
所以 10分
當(dāng)時(shí),即
時(shí)
對(duì)
成立,
單調(diào)遞增
對(duì)
成立,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),
取得極值.
① 若,求函數(shù)
在
上的最小值;
② 求證:對(duì)任意,都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè).
(Ⅰ)若,討論
的單調(diào)性;
(Ⅱ)時(shí),
有極值,證明:當(dāng)
時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若在
處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)
,求該點(diǎn)的切線(xiàn)方程,并求此時(shí)函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意的
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知的導(dǎo)函數(shù)
,且
,設(shè)
,
且.
(Ⅰ)討論在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時(shí),函數(shù)
圖象上的點(diǎn)都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(3) 求證:,(其中
,
是自然對(duì)數(shù)的底).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
規(guī)定其中
,
為正整數(shù),且
=1,這是排列數(shù)
(
是正整數(shù),
)的一種推廣.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):①,②
(其中m,n是正整數(shù)).是否都能推廣到
(
,
是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫(xiě)出推廣的形式并給予證明;若不能,則說(shuō)明理由;
(Ⅲ)已知函數(shù),試討論函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
為非零常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最小值;
(Ⅱ)若恒成立,求
的值;
(Ⅲ)對(duì)于增區(qū)間內(nèi)的三個(gè)實(shí)數(shù)
(其中
),
證明:.
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